Ποιοι είναι οι Νόμοι του Νεύτωνα;

Οι διάσημοι νόμοι κίνησης του Νεύτωνα είναι τρία σε αριθμό. Αυτοί οι νόμοι έθεσαν τα θεμέλια για τη Νευτώνεια μηχανική, γνωστή και ως κλασσική μηχανική. Η μηχανική του Νεύτωνα είναι ένα πεδίο που επικεντρώνεται στη δέσμη νόμων που διέπουν τη συμπεριφορά ενός αντικειμένου, αφού οι δυνάμεις ενεργούν επί του αντικειμένου.

Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Αυτοί οι τρεις νόμοι έχουν γραφτεί σε πολλές διαφορετικές μορφές κατά τη διάρκεια των αιώνων, τουλάχιστον τρεις, αλλά μπορούν να εκφραστούν εν συντομία ως εξής:

Ο πρώτος νόμος αναφέρει ότι ένα αντικείμενο είτε παραμένει στατικό είτε θα συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα, εκτός και αν επηρεάζεται από άλλη δύναμη. Ο νόμος αυτός υποθέτει ότι ένα αντικείμενο βρίσκεται σε αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς είναι εκείνο στο οποίο οι δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα, είτε είναι στατικές είτε σταθερές, έχουν καθαρή δύναμη μηδενική. Αυτό το πλαίσιο σημαίνει ότι αυτό το σώμα θα παραμείνει ακίνητο ή θα συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Ο δεύτερος νόμος υποθέτει επίσης ότι ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Ο νόμος δηλώνει ότι το σύνολο διανυσμάτων των δυνάμεων (που δηλώνεται από το F) σε ένα σώμα είναι ισοδύναμο με το προϊόν της μάζας (που δηλώνεται με το m) αυτού του σώματος και της επιτάχυνσής του (που υποδεικνύεται από το a). Μαθηματικά, αυτό σημαίνει ότι: F = m * a. Μια άλλη υπόθεση που πρέπει να έχουμε κατά νου είναι ότι η μάζα δεν αλλάζει.

Ο τρίτος νόμος της κίνησης είναι ευρύτερα γνωστός. Όταν μια οντότητα ασκεί μια δύναμη (F) σε ένα άλλο αντικείμενο, τότε το δεύτερο σώμα θα ωθήσει πίσω με μια δύναμη που είναι ίση με το F. Με κάθε δράση, υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση.

Ιστορία και επισκόπηση

Οι τρεις νόμοι κινήθηκαν αρχικά από κανένα άλλο εκτός του Isaac Newton, εξ ου και οι νόμοι του Νεύτωνα της Motion. Ο Νεύτων έγραψε για πρώτη φορά τους κανόνες που διέπουν την κίνηση το έτος 1687 στην απελευθέρωσή του, Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας ( Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica στα Λατινικά).

Ο Ισαάκ Νεύτωνας επεδίωξε να εξηγήσει γιατί τα αντικείμενα συμπεριφέρονται όπως κάνουν όταν βρίσκονται σε κίνηση ή γιατί μένουν έτσι που κάνουν, δηλαδή όταν είναι ακίνητα. Συνεπώς, χρησιμοποίησε τους νόμους μαζί με άλλους νόμους του για να εξηγήσει την κίνηση των συστημάτων καθώς και των φυσικών αντικειμένων.

Ένα άλλο σημαντικό κριτήριο για τους νόμους του Νεύτωνα είναι ότι ισχύουν για αντικείμενα που θεωρούνται μάζες μονού σημείου. Αυτός ο όρος σημαίνει ότι το σχήμα και το μέγεθος ενός αντικειμένου παραβλέπονται έτσι ώστε να μπορεί να επικεντρωθεί στην κίνηση του. Αυτή η προβολή ισχύει αν τα αντικείμενα είναι μικρά σε σύγκριση με τις αποστάσεις που συμμετέχουν κατά την ανάλυσή τους. Με τον τρόπο αυτό, μπορεί να θεωρηθεί οποιοδήποτε αντικείμενο, ανεξαρτήτως μεγέθους, ως σωματίδιο προς ανάλυση.

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, οι τρεις νόμοι δεν αρκούν για να εξηγήσουν τη συμπεριφορά κίνησης όλων των αντικειμένων. Για παράδειγμα, δεν μπορούσε να εξηγήσει τους νόμους της πλανητικής κίνησης του Kepler μέχρις ότου συνένωσε τους νόμους της κίνησης με ένα άλλο νόμο του που ονομάζεται νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας. Αυτοί οι νόμοι δεν μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για να εξηγήσουν την κίνηση παραμορφώσιμων και άκαμπτων σωμάτων. Στην πραγματικότητα, κατά το έτος 1750 ο Leonhard Euler γενίωσε τους νόμους κίνησης του Νεύτωνα έτσι ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν στα άκαμπτα και παραμορφώσιμα αντικείμενα που επίσης υποτίθεται ως συνέχεια. Στους νόμους του Euler, που μπορούν να εξαχθούν από τους αρχικούς νόμους του Νεύτωνα, ένα αντικείμενο θεωρείται ότι είναι μια συλλογή διακεκριμένων σωματιδίων που διέπονται από τους νόμους του Νεύτωνα. Ωστόσο, οι νόμοι του Euler μπορούν να θεωρηθούν ως αξιώματα που περιγράφουν τους νόμους κίνησης για εκτεταμένες οντότητες, ανεξάρτητα από τη δομή των σωματιδίων.

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, οι νόμοι του Νεύτωνα ισχύουν μόνο για ένα σύνολο πλαισίων που ονομάζονται αδρανειακά πλαίσια αναφοράς, τα οποία μερικές φορές ονομάζονται Νευτώνια πλαίσια αναφοράς. Ωστόσο, υπήρξε κάποια συζήτηση μεταξύ των μελετητών σχετικά με τον πρώτο και τον δεύτερο νόμο. Μια σχολή σκέψης υποστηρίζει ότι ο πρώτος νόμος Newton περιγράφει τι είναι ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς και έτσι ο δεύτερος νόμος είναι αληθής εάν και μόνο αν παρατηρηθεί από ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Όταν λαμβάνονται υπόψη όλοι αυτοί οι παράγοντες, είναι αδύνατον να προσδιοριστεί η ειδική των δύο νόμων. Η άλλη σχολή σκέψης υποστηρίζει ότι ο πρώτος νόμος είναι συνέπεια της δεύτερης.

Μια άλλη πτυχή αυτών των νόμων που πρέπει να έχουμε κατά νου είναι ότι η ειδική σχετικότητα έχει ξεπεράσει τους Νευτώνες νόμους. Αυτό δεν σημαίνει ότι είναι άχρηστα. Οι νόμοι είναι κατάλληλοι για την προσέγγιση της συμπεριφοράς των κινούμενων αντικειμένων όταν οι ταχύτητές τους είναι χαμηλότερες από εκείνη του φωτός.

Οι Τρεις Νόμοι λεπτομερώς

Ο Πρώτος Νόμος

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα δηλώνει ότι η ταχύτητα ενός αντικειμένου σε κίνηση παραμένει σταθερή αν η καθαρή δύναμη είναι μηδενική. Σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη αναφέρεται στο άθροισμα των διανυσμάτων όλων των δυνάμεων που επηρεάζουν αυτό το σώμα. Η ταχύτητα είναι μια διανυσματική ποσότητα, καθώς δείχνει την ταχύτητα του σώματος καθώς και την κατεύθυνση της κίνησης. Αυτό σημαίνει ότι η σταθερή ταχύτητα περιγράφει μια σταθερή κατεύθυνση και ταχύτητα του αντικειμένου.

Για να το θέσουμε ως μαθηματικός τύπος, γίνεται: ΣF = 0 ↔ d v / d t = 0. Στον τύπο, v αντιπροσωπεύει την ταχύτητα ενώ t αντιπροσωπεύει τον χρόνο που λαμβάνεται. Ο τύπος μόνο αποδεικνύει ότι ένα αντικείμενο που είναι ακίνητο θα παραμείνει έτσι, εκτός αν επηρεάζεται από μια δύναμη, και ένα σώμα που κινείται δεν θα αλλάξει την ταχύτητά του αν δεν επηρεαστεί από μια δύναμη. Αυτό το είδος κίνησης ονομάζεται ομοιόμορφη κίνηση. Ένας καλός τρόπος για να το καταδείξετε είναι το πείραμα τραπεζομάντιλο. Πιάτα τοποθετημένα πάνω στο τραπεζομάντιλο θα παραμείνουν όπως είναι όταν το τραπεζομάντιλο αφαιρεθεί επιδέξια και γρήγορα. Δεν είναι ένα τέχνασμα αλλά οι νόμοι του Νεύτωνα σε δράση. Η φυσική τάση ενός κινούμενου αντικειμένου είναι να παραμείνει όπως είναι. Αν κάποιος θέλει να αλλάξει αυτή την τάση, τότε πρέπει να εφαρμοστεί δύναμη σε αυτό το αντικείμενο. Αυτός ο νόμος ορίζει επίσης τα πλαίσια αναφοράς για τους άλλους δύο νόμους.

Ο Δεύτερος Νόμος

Ένας άλλος τρόπος για να δηλωθεί ο δεύτερος νόμος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός αντικειμένου σε άμεση σχέση με την ποσότητα δύναμης που εφαρμόζεται. Επίσης, αυτή η αλλαγή της ορμής του συμβαίνει στην ίδια κατεύθυνση της εφαρμοζόμενης δύναμης.

Μαθηματικά, μπορεί να εκφραστεί ως F = d p / d t = d ( mv ) / dt. Το p είναι προϊόν μάζας ( m ) και ταχύτητας ( v ) ενώ το t αντιπροσωπεύει το χρόνο που λαμβάνεται. Ο τύπος είναι ένας τρόπος να το εκφράσεις αυτό, ωστόσο είναι επίσης δυνατόν να το εκφράσεις από την άποψη της επιτάχυνσης του αντικειμένου. Κατά τη δήλωση των νόμων, θεωρείται ότι η μάζα είναι σταθερή. Επομένως, δεν είναι απαραίτητο να συμπεριληφθεί στη διατύπωση διαφοροποίησης. Επομένως, γίνεται: F = m (d v / d t ). Δεδομένου ότι η ταχύτητα ( v ) διαιρούμενη με το χρόνο ( t ) παρέχει την επιτάχυνση, ο τύπος γίνεται τώρα F = m * a .

Η μάζα που αποκτάται ή χάνεται από την οντότητα θα επηρεάσει επίσης την ορμή του αντικειμένου, η οποία δεν θα ήταν συνέπεια εξωτερικής δύναμης και θα χρειαστεί διαφορετική εξίσωση. Επίσης, σε υψηλότερες ταχύτητες, ο υπολογισμός ότι το προϊόν της μάζας του αντικειμένου σε κατάσταση ηρεμίας και η ταχύτητά του είναι ανακριβές.

Ωθηση

Οι ωθήσεις ( J ) λαμβάνουν χώρα όταν μια δύναμη ( F ) επενεργεί σε ένα αντικείμενο σε ένα χρονικό διάστημα (Δt) καθώς η μαθηματική του έκφραση είναι πολύ πιο κοντά στη διατύπωση του δεύτερου νόμου του Newton. Η έννοια της ώθησης χρησιμοποιείται ως επί το πλείστον κατά την ανάλυση συγκρούσεων. Μαθηματικά γίνεται: J = Δ p = m * Δ v .

Για συστήματα μεταβλητής μάζας, πείτε έναν πυραύλο που καίγεται καύσιμο, ο δεύτερος νόμος δεν μπορεί να εφαρμοστεί επειδή είναι ανοικτός. Ως εκ τούτου, η μάζα μιας λειτουργίας του χρόνου είναι λανθασμένη.

Ο Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα

Ο τελευταίος νόμος της κίνησης δηλώνει ότι όλες οι δυνάμεις που υπάρχουν μεταξύ δύο σωμάτων το κάνουν με ίσο μέγεθος και σε αντίθετες κατευθύνσεις. Για παράδειγμα, εάν ένα αντικείμενο 1 ασκεί μια δύναμη μεγέθους F1 σε άλλο σώμα 2, τότε ο τρίτος νόμος του Newton δηλώνει ότι το αντικείμενο 2 ασκεί μια δύναμη μεγέθους -F1, έτσι ώστε F1 = -F1. Η προκύπτουσα ολική δύναμη ισοδυναμεί με μηδέν. Δηλαδή, F1 + (- F1) = 0.

Αυτός ο νόμος δείχνει ότι όλες οι δυνάμεις που δημιουργούνται είναι άμεση συνέπεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ διαφορετικών σωμάτων. Δείχνει επίσης ότι μια δύναμη δεν μπορεί να υπάρξει χωρίς την ισοδύναμη και αντίθετη ισοδύναμή της να την ακυρώσει. Η κατεύθυνση και το μέγεθος της δύναμης μπορούν να καθοριστούν από μία από τις δυνάμεις. Για παράδειγμα, το αντικείμενο 1 μπορεί να είναι εκείνο που ασκεί δύναμη και έτσι ονομάζεται δύναμη "δράσης" με τη δύναμη από το αντικείμενο 2 που ονομάζεται δύναμη "αντίδρασης". Αυτά τα δύο ονόματα είναι ο λόγος για τον οποίο ο τρίτος νόμος ονομάζεται μερικές φορές ο νόμος «δράση-αντίδραση». Ωστόσο, μερικές φορές είναι αδύνατο να εξακριβωθεί ποια από τις δύο δυνάμεις είναι η δράση και ποια είναι η αντίδραση. Είναι αδύνατο να υπάρχει μια δύναμη χωρίς το άλλο. Ένα πρακτικό παράδειγμα αυτού είναι όταν κάποιος περπατάει. Πέουν προς τη γη και η γη σπρώχνει πίσω.